趣味數學及編程拓展

作者:楊克昌

出版:清華大學出版社

年代:2019 更多圖書信息

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圖書簡介

本書開創趣味數學與程序設計的交匯融合。書中精選并提出各類趣味數學問題,突出趣味性與吸引力,包括神奇整數探求、素數世家風采、數式精彩紛呈、方程經典匯趣、精巧求解剖析、多彩數列欣賞、最優探索展示、數形結合出彩、智能游戲探秘和數陣天地大觀等。本書題型廣泛,趣美并茂,雅俗共賞,深入淺出。
對精選與提出的趣題在開拓計算思維基礎上精巧求解,通過程序設計在廣度與深度上拓展,并展示程序運行結果,全方位提升原有問題趣與美的品位,促進趣味數學的深入發展。經典與新穎獨創并存,巧妙探求與拓展編程同在。所有程序都給出完整C程序代碼及其運行示例,且均在VC 6.0環境下編譯通過。
本書適合大學、中學在校學生閱讀,也可供程序設計基礎不同的廣大數學愛好者學習參考。

(展開)

目錄

第1章神奇整數探求1
1.1水仙花與蘭德爾數1
1.1.1水仙花數1
1.1.2蘭德爾數2
1.2倍和數與倍積數4
1.2.1優美倍和數4
1.2.2優美倍積數7
1.3平方數匯趣9
1.3.1“1和2”的平方數9
1.3.2數字同奇偶平方數11
1.3.3優美平方數13
1.4勾股數與長方體數15
1.4.1勾股數15
1.4.2長方體數19
1.4.36個正整數問題20
1.5完全數與p?完全數22
1.5.1完全數22
1.5.2p?完全數24
1.6卡普雷卡數25
1.7雅趣守形數27
1.7.1探索區間守形數27
1.7.2展現多位守形數29
1.8逐位整除數31
1.9神秘的六六大順數35
1.9.1推理揭開神秘面紗35
1.9.2奇妙的“插9”特性36

第2章素數世家風采40
2.1素數搜索40
2.1.1試商判別法41
2.1.2厄拉多塞篩法422.2梅森尼數與費馬數44
2.3有趣的對稱素數46
2.4素數變形金剛48
2.4.1金蟬素數48
2.4.2超級素數49
2.5素數對51
2.5.1孿生素數對51
2.5.2逆序素數對53
2.6素數表達式55
2.6.1哥德巴赫猜想55
2.6.2歐拉與勒讓德表達式57
2.6.3創建素數表達式59
2.7素數等差數列61
2.8素集“烏蘭現象”62
2.8.1方螺線中的素集線62
2.8.2回旋層疊另版烏蘭65
2.9連續合數集67
2.9.1最小連續合數集68
2.9.2一枝花與清一色世紀69

第3章數式精彩紛呈72
3.1素因數分解式72
3.2埃及分數式75
3.3橋本分數式77
3.4優美和式與平方式80
3.4.19數字優美和式80
3.4.210數字優美和式82
3.4.3優美平方式85
3.5優美綜合運算式86
3.5.1隱序四則運算式86
3.5.2綜合運算式88
3.6變序數和式91
3.7逆序與變序倍積式94
3.7.1逆序倍積式94
3.7.2變序倍積式96
3.8對稱運算式98
3.8.1對稱乘積式98
3.8.2對稱四則運算式101
3.8.3對稱綜合運算式103
3.9分段和冪式106
3.9.1卡普雷卡平方式106
3.9.2拓展分段和冪式107

第4章方程經典匯趣112
4.1韓信點兵112
4.2古代趣算114
4.2.1百雞問題115
4.2.2羊犬雞兔問題117
4.3國外趣算118
4.3.1牛頓“牛吃草問題”118
4.3.2100!結尾多少個0121
4.4加減得1游戲123
4.5多元不定方程組126
4.5.1雙和不定方程組126
4.5.2和積不定方程組128
4.6解不等式130
4.6.1調和數列不等式131
4.6.2代數和不等式133
4.7和與積的整數部分134
4.7.1平方根的兩個和135
4.7.2分數連乘積138
4.8猴子分桃與水手分椰子140
4.8.1猴子分桃140
4.8.2水手分椰子142
4.9解佩爾方程145
4.9.1枚舉試探求解146
4.9.2應用連分數高精求解148

第5章精巧求解剖析153
5.1和與積巧算153
5.1.1互積和153
5.1.2嵌套根式和155
5.2同碼數匯趣157
5.2.1同碼數整除157
5.2.2同碼數求和158
5.3統計的智慧161
5.3.1巧妙建模161
5.3.2三角網格統計163
5.3.3交通方格網166
5.4游戲中的素數概率168
5.4.1從搖骰子到抽數牌168
5.4.2抽撲克牌171
5.5梅齊里亞克砝碼問題174
5.5.1單砝碼盤稱重174
5.5.2雙砝碼盤稱重178
5.60?1串積與多碼串積182
5.6.1探求0?1串積182
5.6.2指定多碼串積184
5.7精妙的尾數前移187
5.8伯努利裝錯信封問題189
5.8.1實現排列組合189
5.8.2全錯位排列191
5.9兩個“幽靈”e和π194
5.9.1自然對數的底e194
5.9.2圓周率π197

第6章多彩數列欣賞200
6.1相親數對與相親數環200
6.1.1多位相親數對200
6.1.2多節相親數環202
6.2斐波那契序列204
6.2.1探求F/L序列204
6.2.2條件素數序列205
6.3遞推趣談207
6.3.1精彩雙飛燕207
6.3.2等冪和多元組208
6.4指積序列213
6.4.1雙指積序列213
6.4.2多指積序列216
6.5優美數序列218
6.5.1特定優美數序列218
6.5.2指定位優美數序列220
6.62部數序列222
6.6.1雙碼2部數序列222
6.6.2探求2部數積226
6.7連寫數序列229
6.8德布魯金環231
6.8.1探求3?4階環231
6.8.2構建n階環233
6.9高超挑剔數列235

第7章最優探索展示241
7.1插符號之最241
7.1.1最大r乘積241
7.1.2最小r加綜合和245
7.2最值探求247
7.2.1整數分解中積的最值247
7.2.2條件最值探求251
7.2.3無理函數的最值253
7.3幾何優化設計255
7.3.1構建最大容器255
7.3.2優化供水網設計258
7.4智能幾何261
7.4.1智能甲蟲安全點261
7.4.2創新“鐵人三項”263
7.5杜登尼省刻度尺265
7.5.1構建省刻度尺265
7.5.2省刻度尺線性模型269
7.6序列與環的最大子段272
7.7矩陣子形之最276
7.7.1探求最小子陣276
7.7.2探索最大子圈278
7.8迷宮最短通道280
7.9泊松分酒282

第8章數形結合出彩287
8.1三角形填數287
8.1.1等邊平方和287
8.1.2等邊和積三角形290
8.2愛因斯坦填數題294
8.3五角星填數296
8.3.1形等和296
8.3.2線等和299
8.4數形結合巧求最值302
8.5數碼金字塔304
8.5.1圈碼金字塔305
8.5.2套含空心圈碼塔306
8.6數碼菱形309
8.6.1圈碼菱陣309
8.6.2數碼中空菱形310
8.7折對稱方陣312
8.7.1橫豎折對稱312
8.7.2斜折對稱313
8.8圈碼與旋轉方陣315
8.8.1圈碼方陣315
8.8.2雙轉向旋轉方陣317
8.9數碼趣環319
8.9.1素數和環319
8.9.2數碼串珠環323

第9章智能游戲探秘327
9.13x+1猜想327
9.2黑洞數探索329
9.3平方數等距趣談333
9.3.1等距整數平方數333
9.3.2歐拉做過的題335
9.4單數碼方冪數337
9.4.1單數碼平方數337
9.4.2單數碼立方數339
9.5漢諾塔游戲340
9.6報數淘汰游戲343
9.6.1約瑟夫報數出圈344
9.6.2橫排左右報數出列345
9.7硬幣翻轉游戲347
9.7.1硬幣行正反倒面347
9.7.2硬幣矩陣整行列翻轉349
9.8取石子游戲354
9.8.1巴什游戲354
9.8.2威索夫游戲356
9.9移動8數碼游戲359
第10章數陣天地大觀368
10.1中外著名三角數陣368
10.1.1楊輝三角368
10.1.2萊布尼茨三角371
10.2棋盤上的智慧374
10.2.1舍罕王失算375
10.2.2高斯皇后問題376
10.2.3皇后全控棋盤378
10.3馬步路徑與哈密頓圈381
10.3.1最長馬步路徑381
10.3.2馬步型哈密頓圈386
10.4洛書與幻方390
10.4.1千古洛書390
10.4.2構建n階幻方392
10.5對角正交拉丁方395
10.6素數幻方399
10.6.13階素數幻方400
10.6.24階素數幻方404
10.7積幻方407
10.7.13?4階積幻方407
10.7.2一類奇數階積幻方408
10.8反幻方409
10.8.13階反幻方410
10.8.2n階反幻方412
10.9偶遇天然準幻方414

參考文獻417
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作者:楊克昌
出版:清華大學出版社

ISBN:9787302511335

出版日期:2019-01-01

清華大學出版社

清華大學出版社

清華大學出版社成立于1980年6月,是由教育部主管、清華大學主辦的綜合出版單位。植根于“清華”這座久負盛名的高等學府,秉承清華人“自強不息,厚德載物”的人文精神,清華大學出版社在短短二十多年的時間里,迅速成長起來。作為來自一流大學的出版單位,清華大學出版社始終堅持弘揚科技文化產業、服務科教興國戰略的出版方向,把出版高等學校教學用書和科技圖書作為主要任務,并為促進學術交流、繁榮出版事業設立了多項出版基金,逐漸形成了以出版高水平的教材和學術專著為主的鮮明特色,在教育出版領域樹立了強勢品牌。目前,清華版教材已在全國一百多所院校得到廣泛使用。高品質、多層次的計算機圖書是清華大學出版社的一大品牌支柱。20世紀80年代末,在席卷全球的信息化浪潮中,清華大學出版社快速切入計算機圖書市場,逐漸成為并一直保持這一市場的領先地位,為發展中國計算機教育做出了巨大貢獻。

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